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## NumPy的应用-2
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### 数组对象的方法
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#### 获取描述统计信息
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描述统计信息主要包括数据的集中趋势、离散程度和频数分析等，其中集中趋势主要看均值和中位数，离散程度可以看极值、方差、标准差等，详细的内容大家可以阅读[《统计思维系列课程01：解读数据》](https://zhuanlan.zhihu.com/p/595273755)。
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```Python
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array1 = np.random.randint(1, 100, 10)
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array1
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```
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输出：
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```
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array([46, 51, 15, 42, 53, 71, 20, 62, 6, 94])
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```
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**计算总和、均值和中位数。**
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代码：
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```Python
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print(array1.sum())
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print(np.sum(array1))
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print(array1.mean())
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print(np.mean(array1))
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print(np.median(array1))
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print(np.quantile(array1, 0.5))
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```
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> **说明**：上面代码中的`mean`、`median`和`quantile`分别是 NumPy 中计算算术平均值、中位数和分位数的函数，其中`quantitle`函数的第二个参数设置为0.5表示计算50%分位数，也就是中位数。
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输出：
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```
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460
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460
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46.0
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46.0
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48.5
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48.5
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```
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**极值、全距和四分位距离。**
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代码：
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```Python
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print(array1.max())
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print(np.amax(array1))
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print(array1.min())
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print(np.amin(array1))
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print(array1.ptp())
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print(np.ptp(array1))
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q1, q3 = np.quantile(array1, [0.25, 0.75])
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print(q3 - q1)
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```
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输出：
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```
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94
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94
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6
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6
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88
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88
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34.25
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```
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**方差、标准差和变异系数。**
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代码：
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```Python
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print(array1.var())
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print(np.var(array1))
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print(array1.std())
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print(np.std(array1))
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print(array1.std() / array1.mean())
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```
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输出：
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```
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651.2
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651.2
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25.51862065237853
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25.51862065237853
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0.5547526228777941
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```
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**绘制箱线图。**
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箱线图又称为盒须图，是显示一组数据分散情况的统计图，因形状如箱子而得名。 它主要用于反映原始数据分布的特征，还可以进行多组数据分布特征的比较。
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代码：
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```Python
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plt.boxplot(array1, showmeans=True)
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plt.ylim([-20, 120])
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plt.show()
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```
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输出：
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<img src="res/box_plot_1.png" style="zoom:40%;">
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值得注意的是，对于二维或更高维的数组，在获取描述统计信息时，可以通过名为`axis`的参数指定均值、方差等运算是沿着哪一个轴来执行，`axis`参数不同，执行的结果可能是大相径庭的，如下所示。
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代码：
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```Python
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array2 = np.random.randint(60, 101, (5, 3))
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array2
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```
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输出：
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```
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array([[72, 64, 73],
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[61, 73, 61],
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[76, 85, 77],
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[97, 88, 90],
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[63, 93, 82]])
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```
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代码：
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```Python
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array2.mean()
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```
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输出：
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```
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77.0
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```
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代码：
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```Python
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array2.mean(axis=0)
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```
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输出：
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```
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array([73.8, 80.6, 76.6])
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```
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代码：
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```Python
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array2.mean(axis=1)
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```
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输出：
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```
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array([69.66666667, 65. , 79.33333333, 91.66666667, 79.33333333])
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```
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代码：
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```Python
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array2.max(axis=0)
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```
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输出：
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```
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array([97, 93, 90])
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```
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代码：
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```Python
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array2.max(axis=1)
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```
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输出：
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```
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array([73, 73, 85, 97, 93])
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```
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再看看绘制箱线图，对于二维数组每一列都会产生一个统计图形，如下所示。
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代码：
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```Python
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plt.boxplot(array2, showmeans=True)
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plt.ylim([-20, 120])
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plt.show()
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```
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输出：
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<img src="res/box_plot_2.png" style="zoom:75%;">
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> **说明**：箱线图中的小圆圈用来表示离群点，也就是大于$\small{Q_3 + 1.5 \times IQR}$或小于$\small{Q_1 - 1.5 \times IQR}$的值。公式中的常量`1.5`可以通过绘制箱线图的`boxplot`函数的`whis`参数进行修改，常用的值是`1.5`和`3`，修改为`3`通常是为了标识出极度离群点。
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需要说明的是，NumPy 的数组对象并没有提供计算几何平均值、调和平均值、去尾平均值等的方法，如果有这方面的需求，可以使用名为 scipy 的三方库，它的`stats`模块中提供了这些函数。此外，该模块还提供了计算众数、变异系数、偏态、峰度的函数，代码如下所示。
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代码：
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```python
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from scipy import stats
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print(np.mean(array1)) # 算术平均值
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print(stats.gmean(array1)) # 几何平均值
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print(stats.hmean(array1)) # 调和平均值
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print(stats.tmean(array1, [10, 90])) # 去尾平均值
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print(stats.variation(array1)) # 变异系数
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print(stats.skew(array1)) # 偏态系数
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print(stats.kurtosis(array1)) # 峰度系数
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```
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输出：
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```
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46.0
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36.22349548825599
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24.497219530825497
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45.0
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0.5547526228777941
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0.11644192634527782
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-0.7106251396024126
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```
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#### 其他相关方法概述
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1. `all()` / `any()`方法：判断数组是否所有元素都是`True` / 判断数组是否有为`True`的元素。
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2. `astype()`方法：拷贝数组，并将数组中的元素转换为指定的类型。
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3. `reshape()`方法：调整数组对象的形状。
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4. `dump()`方法：保存数组到二进制文件中，可以通过 NumPy 中的`load()`函数从保存的文件中加载数据创建数组。
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代码：
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```Python
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array.dump('array1-data')
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array3 = np.load('array1-data', allow_pickle=True)
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array3
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```
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输出：
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```
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array([46, 51, 15, 42, 53, 71, 20, 62, 6, 94])
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```
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5. `tofile()`方法：将数组对象写入文件中。
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```Python
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array1.tofile('res/array.txt', sep=',')
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```
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6. `fill()`方法：向数组中填充指定的元素。
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7. `flatten()`方法：将多维数组扁平化为一维数组。
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代码：
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```Python
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array2.flatten()
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```
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输出：
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```
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array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
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```
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8. `nonzero()`方法：返回非0元素的索引。
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9. `round()`方法：对数组中的元素做四舍五入操作。
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10. `sort()`方法：对数组进行就地排序。
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代码：
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```Python
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array1.sort()
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array1
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```
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输出：
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```
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array([ 6, 15, 20, 42, 46, 51, 53, 62, 71, 94])
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```
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11. `swapaxes()`和`transpose()`方法：交换数组指定的轴和转置。
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代码：
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```Python
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array2.swapaxes(0, 1)
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```
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输出：
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```
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array([[1, 4, 7],
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[2, 5, 8],
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[3, 6, 9]])
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```
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代码：
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```Python
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array2.transpose()
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```
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输出：
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```
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array([[1, 4, 7],
|
||
[2, 5, 8],
|
||
[3, 6, 9]])
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```
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12. `tolist()`方法：将数组转成 Python 中的`list`。
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代码：
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```Python
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print(array2.tolist())
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print(type(array2.tolist()))
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```
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输出：
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```
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[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
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<class 'list'>
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```
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